Matemática é massa: Prismas

Definição

Na figura ao lado temos:

dois planos paralelos α e β
um polígono R contido em α
uma reta r em que intercepta α e β, mas não intercepta R.

A figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta paralelos à reta r, com uma extremidade num ponto do polígono R e a outra no plano β, denomina-se prisma.

Elementos

Num prisma, convém destacar os seguintes elementos:

bases: são polígonos convexos congruentes situados nos planos paralelos α e β (planos da base)
faces laterais: são os paralelogramos que compõem a parede dessa figura
arestas das bases: são os lados dos polígonos das bases
arestas laterais: são os segmentos que ligam a base inferior à base superior
altura: é a distância entre os planos paralelos α e β

Classificação

Como já vimos, o prisma é um sólido delimitados por faces planas e tem como bases polígonos congruentes.

De acordo com os polígonos das bases, os prismas podem ser:

triangulares (as bases são triângulos)
quadrangulares (as bases são quadriláteros)
pentagonais (as bases são pentágonos)

e assim por diante.

Conforme a inclinação das arestas laterais em relação aos planos das bases, os prismas podem ser retos ou oblíquos.

prisma reto: as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases
prisma oblíquo: as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases

Nos prismas retos, as faces laterais são retângulos.

Nos prismas oblíquos, as faces laterais são paralelogramos.

Prisma regular

Se o prisma for reto e as bases forem polígonos regulares, o prisma é dito regular.

Considerando que a figura ao lado representa um prisma hexagonal regular, temos:

as bases são hexágonos regulares
as faces laterais são retângulos congruentes.

Secção de um prisma

A intersecção de um prisma com um plano que intercepta todas as arestas laterais denomina-se secção do prisma.

A secção determinada num prisma por um plano paralelo às bases é denominada secção transversal.

Observe que a secção transversal é um polígono congruente aos polígonos das bases.

Áreas da superfície de um prisma

A figura abaixo, à direita, representa a planificação de um prisma triangular regular.

Vamos definir a área de algumas partes da superfície desse prisma.

Área d

a base (Aь): é a área de um dos polígonos das bases.

Área lateral (Aᶩ): é a soma das áreas de todas as faces laterais.

Área total ( Aᵗ): é a soma da áreas lateral e das áreas das bases.

Aᵗ = Aᶩ + 2Aь

observações:

Essas definições se estendem aos prismas não regulares.
Num prisma regular, se o polígono da base possui n lados, a área lateral pode ser calculada multiplicando por n a área de cada face lateral.

Aᶩ = n • Aᵗ

Volume de um prisma

O volume de um prisma qualquer é igual ao produto da área de sua base pela medida da altura, logo:

Vprisma = Aьh

onde Aь (área da base) e h (altura)